Se me ha
preguntado qué método usé para calcular la tabla de valores algebraicos de las
funciones seno y coseno de los ángulos del primer cuadrante.
Básicamente,
partí de valores conocidos y obtuve otros mediante las fórmulas para la
mediación de un ángulo y para suma o diferencia
de ángulos, principalmente.
de donde podemos obtener, por mediaciones sucesivas, las funciones correspondientes a los ángulos de 15º, 7º 30’ y 3º 45’. A saber:
cos 15º =
cos 7º 30' =
cos 3º 45' =
Por
otro lado podemos conocer el valor de sen 72º.
La
cara plana de la Gran Pirámide de Giza nos provee el valor de 2sen 72º.
Suponiendo una construcción basada en el número áureo y asimilando la base al
valor “2”, tenemos que la altura es proporcional al número áureo
. Las
aristas 
de la
pirámide miden
, que
resulta ser 2 sen 72º y la diagonal de un pentágono. La función seno del ángulo
de 72º es, entonces:
. Las
aristas de la
pirámide miden
, que
resulta ser 2 sen 72º y la diagonal de un pentágono. La función seno del ángulo
de 72º es, entonces:
El
coseno vale
y
podemos mediar sucesivamente hasta el valor que queramos.
y
podemos mediar sucesivamente hasta el valor que queramos.
cos 36º =
cos 18º =
cos 9º =
cos 4º 30' =
Es
posible obtener las funciones para 3º a partir de los ángulos de 7º 30’ y de 4º
30’, usando la fórmula para la diferencia de ángulos. Luego podemos duplicar o
mediar para conocer los valores de las funciones trigonométricas para ángulos múltiplos o submúltiplos de 3º.
Según
el camino que se use para calcular obtendremos diferentes expresiones de un
mismo número irracional cuadrático.
cos 4º 30' =
=
=
=
=
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