La forma cuadrática x² + 2xy - n = 0, para n un número entero impar cualquiera, siempre tiene soluciones en números enteros.
Una solución que se cumple para cualquier número entero impar es: 1 = x; ½ (n - 1) = y. Si esta solución es única, n es un número primo. Si existen x e y enteros, con x distinto de 1, n es compuesto.
El problema se reduce a encontrar expresiones enteras para
Estas soluciones enteras están en un paraboloide hiperbólico.
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