jueves, 23 de marzo de 2017

¿Nuevas operaciones en campo complejo?


La forma polar de un número complejo lo expresa como el valor de un módulo y un ángulo o argumento con respecto al eje de abscisas, en sentido levógiro para signo positivo.

Las operaciones elementales que se definen a partir del principio de permanencia son las mismas que para otras extensiones de números: suma, resta, producto, cociente, potenciación y radicación. Estas operaciones eran todas las posibles hasta el conjunto de los números reales; pero, para este nuevo campo en el plano, la existencia de un ángulo parece indicar que hay otras operaciones que no se han contemplado y que podrían tener importantes aplicaciones.

La suma de dos números complejos tiene por argumento a la media aritmética de los argumentos de estos números.

El producto de dos números complejos tiene por argumento a la suma de los argumentos de ellos.

El cociente a la resta de sus argumentos. La potenciación de grado n a n veces el argumento y la radicación de grado n al cociente del argumento por n.

¿Qué operaciones binarias complejas dan por resultado la media armónica entre los argumentos y la media geométrica de ellos?

El problema de la obtención de una operación binaria compleja que tenga por resultado la media armónica de los argumentos es de especial interés en geometría y se propone aquí como problema abierto a la comunidad matemática.

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