LAS MATEMÁTICAS Y LA MÚSICA

«I

Leibniz escribió una vez: "La música es un ejercicio de aritmética secreta y el que se entrega a ella ignora que maneja números". Hubiera podido añadir: y el que practica el clavecín ignora que maneja logaritmos. Es que, en efecto, el lazo entre la música y ciertas partes de las matemáticas es muy estrecho y ello se debe principalmente a las razones siguientes:

1º  El efecto de un sonido musical sobre nuestro oído depende ante todo de su altura (los físicos dicen de su "frecuencia", es decir del número de vibraciones por segundo del cuerpo que emite el sonido). Decir que oímos un do o decir que nuestro oído registra 256 vibraciones por segundo significa lo mismo. A cada sonido corresponde, pues, un  número, y recíprocamente, a cada número, entero o no, corresponde un sonido.

2º  Cuando oímos dos sonidos simultáneos esto equivale a percibir dos números, y por lo tanto una relación. Oír do y sol de la misma gama equivale a "oír" la relación 3/2, que es la de sus frecuencias. Ahora bien, la experiencia musical demuestra que el efecto estético de un acorde depende casi exclusivamente de la relación de sus frecuencias. Todo el problema de la armonía es pues, el de una elección de relaciones.

3º  A estas dos razones se añade el ritmo, que es de naturaleza esencialmente aritmética. Dejaremos de lado esta cuestión que es demasiado importante para ser mezclada con otra y al mismo tiempo demasiado independiente del estudio de los sonidos que nos proponemos hacer.

Observemos ahora que los colores, que también se diferencian por su frecuencia, desempeñan con respecto a la vista el mismo papel que los sonidos con respecto al oído; nuestro ojo y nuestro oído son contadores de frecuencias. Sin embargo, hay una diferencia enorme entre la utilización de los colores y la utilización de los sonidos: un pintor puede colocar sobre su tela colores de cualquier frecuencia, mientras que un compositor no puede poner en sus obras sonidos de alturas arbitrarias. ¿A qué se debe esto?

Primero porque tiene que escribir su música. Haría falta un número infinito de signos para designar todas las alturas de sonidos; el desciframiento de esta escritura sería casi imposible y en todo caso muy lento. Luego, la música está hecha para ser ejecutada y la gran mayoría de nuestros instrumentos no puede emitir más que un número limitado de sonidos.

Además, nuestro oído es incapaz de percibir la diferencia entre dos sonidos muy cercanos. Este "poder separador" evidentemente varía mucho entre los individuos, pero no permite distinguir, por ejemplo sobre el violín, una diferencia de posición de los dedos del orden de los 2 milímetros. Esto hace inútil de todas maneras el empleo de todas las frecuencias. No obstante, se admite que un oído ejercitado puede discriminar en la extensión de una octava alrededor de 300 sonidos: es también demasiado para la escritura musical y para los instrumentos (un piano de 8 octavas tendría que poseer 2.400 teclas).

Esto ha obligado a no utilizar, con fines musicales, más que un número restringido de sonidos en cada octava, que es el intervalo de base natural. Recordemos que se dice que dos notas están a la octava si la frecuencia de una de ellas es el doble de la frecuencia de la otra o, lo que es equivalente, si una cuerda da una nota, la mitad de la cuerda da la octava.

La cuestión planteada, pues, desde que la música se convirtió en un arte social es la siguiente: ¿cómo elegir, entre los trescientos sonidos discernibles de una octava, una gama de unos pocos sonidos?

Quisiéramos que el lector comprenda bien todo lo que esta cuestión tenía de importante: ella iba a determinar la suerte de la música durante milenios, si no para toda la eternidad.

Una vez adoptada una gama, en efecto, se hacía prácticamente imposible cambiarla. Tomemos un ejemplo: Supongamos que los músicos de una cierta época hayan decidido dividir la octava en 10 intervalos de la manera siguiente: el sonido fundamental está dado por una cuerda de un metro, luego la octava por una cuerda de 50 centímetros y las notas intermedias por cuerdas de 55, 60 65, etc., centímetros. A priori esto no tiene nada de chocante. Pues bien, un fragmento escrito con esta gama no puede transcribirse a nuestra escritura actual, aun con ayuda de los sostenidos bemoles, dobles sostenidos o dobles bemoles. Además, solamente algunos instrumentos, entre ellos el violín, podrían interpretar ese fragmento.

La música de esa época sería para nosotros completamente inutilizable, y por tanto estaría "muerta".

La continuidad de la vida de la música exige, entonces, en las condiciones instrumentales que han prevalecido hasta ahora, la utilización eterna de una misma gama o de gamas tales que las diferencias sean prácticamente despreciables. De hecho, es lo que ha ocurrido en el curso de la historia de nuestra música.

Si los músicos y los filósofos reflexionan sobre esto, se sentirán espantados por la responsabilidad que incumbió a los primeros teóricos de la música cuando descompusieron la octava en partes definitivas. En ningún otro arte tenía la decisión semejante importancia. Quizás el título de gloria más bello y verdaderamente eterno de los griegos haya sido el haber creado la gama al mismo tiempo que creaban las matemáticas (la coincidencia vale la pena de destacarse).

Si luego alguna otra gama, auditivamente diferente, hubiese resultado ser más estética, se habrían producido tentativas para imponerla y a pesar de las dificultades que hemos señalado se habría llegado a través de los siglos a abandonar una gama considerada anticuada. Pero han transcurrido ya cerca de 2.500 años y las gamas más actuales, que luego estudiaremos, de hecho no son sino variantes de la griega. Una misma escritura sirve para todas, las notas tienen el mismo nombre y un fragmento se compone, se escribe, se ejecuta, se canta sin especificar la gama.

Si bien no son completamente equivalentes desde el punto de vista físico, se las utiliza y se las considera como tales.

Dentro de la filosofía de la estética, la cuestión del valor eterno de la gama griega es, pues, inquietante. Tratemos de aclarar parcialmente este misterio y para ello precisemos ante todo la naturaleza de las tres gamas que han sido más usadas: la gama diatónica o de Pitágoras, la gama de Zarlino o de los físicos y la gama atemperada inmortalizada por Bach.

Hablaremos a menudo del intervalo determinado por dos notas: por ello hay que entender la razón de las frecuencias de estas dos notas. Tomemos, por ejemplo, las notas correspondientes a 400, 600 y 800 vibraciones por segundo; el intervalo de las dos primeras es 600, 400 ó sea 3/2; el intervalo de las dos últimas, 800, 600, ó sea 4/3. La diferencia de las frecuencias es la misma, pero los intervalos no son iguales. No hay que olvidar esto en lo que sigue.

1. LA GAMA GRIEGA

Tomemos una cuerda que dé el sonido fa, considerado como el comienzo de la octava. Los 2/3 de esta cuerda darán una nota más aguda que será llamada, por definición, la quinta de fa: será nuestro do de la misma octava. Los 2/3 de la cuerda de do darán igualmente una nueva quinta: el sol de la octava inmediatamente superior; doblando la cuerda de este sol se volverá al sol de la octava inicial, y así sucesivamente, de quinta en quinta. Las notas obtenidas son en el orden: fa - do - sol - re - la - mi - si, que reducidas a la octava inicial se presentan en el orden: do - re - mi - fa - sol - la - si - do. Esta sucesión de quintas, continuada más allá del si, no vuelve a dar fa, sino una nota llamada fa sostenido, luego, do sostenido, etc., y continuada por debajo del fa inicial da los bemoles.

La concepción de la gama es, pues, sumamente simple, coherente y se encuentra bien dentro de la tradición pitagórica.

2. LA GAMA DE LOS FÍSICOS O DE ZARLINO

Su principio es totalmente diferente. Consiste en afirmar, a priori, que dos sonidos serán tanto más agradables al oído, sobre todo si se los oye simultáneamente, cuantos más armónicos comunes tengan. Recordemos que un sonido inicial tiene como armónicos aquellos que corresponden a una frecuencia doble, triple, cuádruple, etc.

Tomamos el ejemplo de las frecuencias 400 y 500, que corresponden a un intervalo 5/4; el armónico 5 del primer sonido coincidirá con el armónico 4 del segundo (o sea, 2.000 vibraciones por segundo); sus armónicos 10 y 8, respectivamente, coincidirán de nuevo, etc. A la coincidencia de armónicos lejanos corresponden, pues, intervalos complicados y si las frecuencias son inconmensurables, los dos sonidos no tendrán armónicos comunes.

De esta manera se determinan intervalos muy poco numerosos. Entre estos, se encuentran algunos que figuran en la gama griega (9/8 para el intervalo do-re, 3/4 para do-fa, 3/2 para do-sol). Otros no figuran ahí, pero son bastante próximos a los intervalos pitagóricos como para que puedan sustituirlos y recibir el mismo nombre.

El intervalo do-mi en las dos gamas no es el mismo, pero la diferencia es prácticamente insensible.

Se forman los sostenidos multiplicando las frecuencias por 25/24 y los bemoles multiplicando por 24/25, lo que da sostenidos y bemoles muy cercanos a sus correspondientes de la gama griega.

3. LA GAMA TEMPLADA

Las dos gamas precedentes definen (identificando las notas muy próximas, como do sostenido y re bemol, etc.) 12 intervalos, que además son ligeramente desiguales. La gama templada divide también la gama en 12 intervalos, pero iguales a priori.

Resulta de ello que la potencia 12 de cada uno de estos intervalos iguales es igual a 2: es el intervalo de la octava. Dicho de otra manera, el intervalo fundamental es la raíz duodécima de 2 y las frecuencias de las 12 notas están en progresión geométrica. Si la primera nota es do, la segunda se llamará a la vez do sostenido y re bemol, etc., que serán en esta gama dos notas idénticas.

La manera más simple de determinar el intervalo fundamental, , raíz duodécima de dos, consiste en apelar a los logaritmos. Este intervalo fundamental es un número irracional. De ello resulta que la gama templada no incluye ningún intervalo simple, lo que habría desesperado a Pitágoras, y las notas que la componen no tienen ningún armónico común, lo que está bien lejos de la concepción de los físicos sobre la afinidad  de los sonidos. No obstante, las notas de esta gama son bastante cercanas a las de las dos precedentes como para recibir los mismos nombres, aunque ninguna coincide exactamente con su homónima.

La gama templada es, pues, de una concepción matemática netamente más complicada que las otras y no pudo ser ideada antes de la invención de los logaritmos.

Juan Sebastián Bach, que fue el primero en utilizar la gama "templada", sólo pudo hacerlo porque Neper lo había precedido e inventó los logaritmos poco después de 1600. Esta gama se convirtió naturalmente en aquella por la cual se afinan los instrumentos de sonido fijo.

Aparte de estas tres gamas, se han concebido otras. Los partidarios fanáticos de la sección áurea han tratado de aplicarla a la longitud de las cuerdas. Estas investigaciones, aunque muy interesantes, no han logrado destronar a las gamas tipos, que siguen siendo las únicas en uso. Este plural, como hemos visto, es prácticamente un singular y la gama de Bach no es de hecho más que una hija de la gama griega, con la cual se identifica en la práctica.

Nos queda por intentar la crítica matemático-filosófica de estas tres gamas y ver si no sería posible que los matemáticos participaran en la renovación del arte de los sonidos.

Su valor estético no está en discusión: es un hecho establecido por la potencia emotiva de la música. Se plantean entonces las cuestiones siguientes:

1º) ¿De dónde proviene este valor estético?

2º) ¿Agotan estas gamas las posibilidades de expresión de la música?

3º) ¿No sería posible e interesante utilizar otros sonidos que los que ellas nos imponen?

Las gamas de Pitágoras y de Zarlino son para los matemáticos de idéntica concepción: ambas se reducen a relaciones simples. La gama templada, que utiliza relaciones irracionales, no puede derivar su valor emotivo exclusivamente del frágil argumento de que cuenta con intervalos iguales. Pues, entonces, se habría podido plantear a sus creadores la siguiente pregunta: "¿Por qué 12 intervalos en una octava, y no 7 ó 15, etc.? La respuesta me parece evidente: Porque mediante la división en 12 intervalos, se obtienen sonidos prácticamente identificables con los de la gama griega". La gama templada ha sido creada, pues a semejanza de la gama griega. La misma observación es válida para la gama de Zarlino, que entre los sonidos que permite tener en cuenta no utiliza más que los ya definidos por Pitágoras.

El problema estético de las gamas vuelve a recaer íntegramente en la gama griega.

Su valor artístico reside en la siguiente concepción, admitida para las artes en general: las relaciones simples son elementos creadores de belleza. Es también un hecho establecido por la existencia de obras de arte concebidas según este principio. Podemos afirmar, pues (con toda la prudencia que debe acompañar a tales afirmaciones): nuestras gamas son bellas porque participan del principio griego de armonía basado en la utilización de relaciones simples.

Aquí el matemático se plantea el problema relativo a la recíproca de esta afirmación: ¿la belleza no puede ser creada más que por relaciones simples?

La respuesta es no. Consideremos, desde el punto de vista musical, algunos hechos de orden personal o general que demuestran esta afirmación.

Me acuerdo de una ascensión a los Alpes, durante la cual bruscamente nos llegó de las dos vertientes de la montaña el sonido de campanillas de dos rebaños que apenas se distinguían en los valles, a unos centenares de metros más abajo. La gran variedad de los sonidos que llegaban hasta nosotros formaban una armonía asombrosa, sin ritmo, sin acordes clásicos, de la que no puedo acordarme sin una profunda emoción. Y sin embargo, se trataba de sonidos imposibles de transcribir a nuestra música, que ningún compositor habría podido fijar sobre el papel y ninguna orquesta habría podido hacer revivir. Creo poder añadir que ningún ser humano, aun inculto, pero normalmente constituido, habría podido permanecer insensible a esa música.

¿Y el canto de los pájaros? Es un lugar común, que no ha perdido nada de su verdad, el considerar hermosas las largas frases del ruiseñor; sin embargo, es imposible tratar de transcribirlas a nuestra gama.

En su viaje al Congo, Gide hablaba de las melodías negras. Sostenía que los sonidos que empleaban no corresponden a nuestra gama y la transcripción, con nuestros signos, que intentó hacer, es solamente aproximada (lo ha dicho él mismo). No obstante, estas melodías emocionan a los negros, y por tanto son bellas. Es evidente que nos desconciertan (2.500 años de atavismo musical no se desenraízan tan fácilmente), pero de ello no tenemos derecho a deducir que están desprovistas de estética.

Dentro de otro orden de ideas, nuestras gamas y la mayoría de nuestros instrumentos impiden la utilización de los sonidos de variación continua, de los cuales hallamos ejemplos en la sirena, en el dominio de los sonidos más bien desagradables, o en las modulaciones del viento en los árboles o debajo de las puertas.

De todo esto resulta que nuestra música no agota, y no puede agotar, todos los recursos del arte de los sonidos. No hay que concluir de esto que nuestro arte musical está viciado de pobreza original; hay más de 400 millones de maneras de agrupar las 12 notas de la gama (sin tener en cuenta las repeticiones posibles y la diversidad del ritmo). Los compositores gozan pues de enorme libertad.

Sin embargo, nada impide que un músico pida a un matemático que le fabrique, por ejemplo, una gama de intervalos iguales, pero de 14 notas, en lugar de 12. La cuestión se resuelve fácilmente, como se ha visto, con ayuda de los logaritmos. El músico podría (después de una adaptación de la que un buen artista debe ser capaz) hacer ejecutar un trozo de esa gama, de acuerdo a la cual se podrían afinar los instrumentos de cuerdas y algunos instrumentos de viento. No subestimamos la dificultad, pero los hombres han superado otras peores. Este ensayo tendría una indiscutible originalidad y una de las gamas que podrían obtenerse así, sería quizás la del ruiseñor o de los pájaros en general.

Además observemos que la escritura musical no es más que un gráfico de dos variables, ya que indica la duración de una nota y su altura. Recíprocamente, podría ejecutarse un gráfico trazado sobre un pentagrama. Dibujemos una curva sobre papel de música: los puntos de intersección de esta curva con las líneas definirán una nota cuya duración podrá indicarse por la distancia horizontal que separa a dos puntos de intersección vecinos. El trazado de estas curvas podría hacerse sobre la base de consideraciones matemáticas.

En resumen, hace dos mil quinientos años la música se identificaba con las matemáticas de entonces: la escuela pitagórica creó a ambas con los mismos principios. Luego, las relaciones entre las matemáticas y la música se aflojaron, la gama templada fue, hace doscientos cincuenta años, el último resultado importante de su colaboración. No hay que inferir de esto que esa colaboración ha terminado. Aún reserva indiscutibles posibilidades que quizás utilicen los músicos futuros.»

 

El texto transcripto consta de 2.919 palabras y pertenece a Henri Martin, quien fue Inspector Principal de la Enseñanza Técnica durante los años de la ocupación nazi de Francia. Forma parte de una recopilación iniciada por F. Le Lionnais en la que colaboraron más de cuarenta matemáticos franceses. El título original de la obra es: Les grands courants de la pensée mathématique", Cahiers du Sud, París, 1948. La traducción pertenece a Néstor Miguez y la revisión técnica estuvo a cargo de la doctora Rebeca Guber y del doctor Luis A. Santaló, profesor de la Universidad de Buenos Aires. Corresponde a la tercera edición: marzo de 1976, por EUdeBA S.E.M., cuyos derechos adquirió en 1962. La obra se halla fuera de catálogo y totalmente agotada. Reproducido de la versión en rústica que se imprimió en los Talleres Gráficos OFFSET S.R.L., 5.000 ejemplares, febrero de 1976, páginas 523 a 530.

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No puedo agradecer debidamente a la persona que me facilitó el "Tesoro", en el que figuran trabajos de Émile Borel, Jean Dieudonné, Roger Godement, Le Corbusier y Louis de Broglie; para no hacerla "partícipe necesario", mi silencio está garantizado. De todas formas, prestar un libro a un desconocido, no es un delito; es un acto de amor y de fe, no en la persona, porque no se la conoce, sino en la naturaleza original del hombre, que sobrevive a veces bajo el nombre de "conciencia". Yo perdí así media biblioteca. Pero no me arrepiento, porque estaban leídos y el saber contenido no quedó solamente en mí.

COMENTARIOS A PARTES DE LO LEÍDO

El autor parece estar imbuido de las ideas previas a la invasión napoleónica a Egipto. Hasta esa fecha, las ruinas egipcias eran un misterio científico para Europa; ya que se sabía muy poco de esta antigua civilización, de mano de griegos y romanos y de fuente bíblica. Napoleón llevó consigo un pequeño ejército de científicos que pusieron observación, intelecto y mano a todo lo que pudieron. Allí comenzó el redescubrimiento de la historia antigua de la civilización humana. Si bien es innegable que todavía estamos en la civilización greco-latina, hemos descubierto con el tiempo que los griegos tomaron casi todo de pueblos anteriores y lo reprocesaron a su propio estilo, con algunos agregados elegantes. El alfabeto griego es, por ejemplo, copia de los alfabetos fenicio y hebreo, de los que conserva parte de su estructura numérica. La diferencia en más en la cantidad de letras se debe a que el alfabeto hebreo consta de veintidós letras con triple significado: número, sonido y forma. Tanto el hebreo como el fenicio son lo que se denominan alfabetos mágicos. En cuanto a las formas, las veintidós letras representan polígonos regulares que dividen a los trescientos sesenta grados de la circunferencia. Estos polígonos tienen significado terrenal, concreto o literal, mientras que el aspecto numérico paralelo tiene significado celestial, espiritual, simbólico o figurado. Hay dos divisores de 360 grados que no corresponden a polígonos: 1 y 2; pero los hebreos utilizaban sonidos no representados por letras, sino por dobles consonantes; de ahí que el griego tenga más letras y que ellos hayan abandonado (o ignorado) el significado geométrico. Tanto el hebreo antiguo como el fenicio se escribían con trazos cuneiformes. Los griegos adoptaron formas más elegantes para representar las letras. Los hebreos cambiaron también sus cuñas por los símbolos cuadrados actuales.

El origen del sistema de numeración más antiguo que se conoce está en Sumeria. Ellos utilizaban un sistema sexagesimal de numeración y de medición de ángulos, que subsiste hasta hoy. En la astronomía local, el sesenta cumple una función muy importante, por varios motivos: para la paralaje y otras consideraciones locales, el sistema de numeración de base sesenta es muy adecuado porque todo triángulo rectángulo diofantino tiene el producto de sus lados múltiplo de sesenta. El sesenta juega un papel también en algunas conjunciones planetarias observables a simple vista, junto al cuarenta, del que resulta ser su "sesqui". El cuarenta es el divisor común máximo de los múltiplos comunes mínimos de las revoluciones sinódicas de los planetas visibles. Los números 12, 28, 30, 40, 60, 360, 720, 840, 1260 y 2520 son claves fundamentales para la confección de calendarios y para ciertas transformaciones entre triángulos rectángulos (como la Identidad de Fibonacci; un problema presentado por Fibonacci en su "Liber Quadratorum", 1225, es de origen sumerio e involucra el 720). De los sumerios nos viene también la docena (incluido el Zodíaco) y, quizás, las doce notas musicales. Otros pueblos utilizaron sistemas vigesimales, como los Mayas y Aztecas y los viejos Franceses y hasta hubo sistemas de base cinco. El autor parece desconocer la música pentatónica.

 Que la música transmite emociones y puede crear o alterar estados de ánimo no es novedad. Desde un punto de vista neurofisiológico significa que libera los neurotransmisores o las neurohormonas necesarias para ello. La alegría o la belleza causan placer y el placer está asociado a la liberación de endorfinas, sustancias de la familia de la morfina. El funcionamiento del cuerpo humano es maravilloso; por ejemplo, cuando uno sufre por algo y llora, las lágrimas contienen endorfinas que sirven para mitigar el dolor o causar consuelo. Cuando uno lagrimea por otras causas, las endorfinas no están presentes. La música puede aplacar a una fiera o enviar a un hombre a la batalla. Pero el mecanismo por el que estas cosas suceden es ignorado todavía por la ciencia oficial.

Los indios que profesan el hinduísmo creen en la reencarnación de las almas. Según haya sido el comportamiento de un ser en una vida, la siguiente etapa será en un ser superior o inferior. Una persona que haya causado mucho mal puede, según estas creencias, reencarnar en una planta. Los indios se sientan cerca de una planta a la que quieren hacer crecer y le hablan o cantan, para consolar y animar al ser que está siendo castigado en ella. Los doctos generalmente miran con compasión a estas personas; lamentando profundamente la ignorancia y la superstición en la que están sumergidos. Y tienen una parte de razón, pero no toda la razón, porque las plantas sí crecen. Verdaderos científicos, que prefirieron ver de qué se trataba antes de ponerse a despreciar o condolerse de sus semejantes, colocaron plantas de la misma especie y en las mismas condiciones de fertilidad, riego e insolación, en lugares completamente silenciosos, en un lugar cualquiera y en recintos en los que rodeaban a las plantas de ciertos sonidos de frecuencias fijas. Las plantas que recibieron la irradiación de frecuencias de 1.000 vibraciones por segundo y 10.000 vibraciones por segundo crecieron tres veces más que todas las demás. Casualmente la frecuencia de mayor potencia de la voz humana y la que más abunda tanto en el habla como en el canto es la de 1.000 ciclos por segundo. El control de "medios" o de "presencia" de los amplificadores resalta la banda alrededor de los mil ciclos para destacar la voz del cantante o acercar a la orquesta al oyente.

Los procesos químicos son afectados por los sonidos y por las ondas electromagnéticas; así, por ejemplo, la precipitación del oxicloruro de bismuto cambia de velocidad si se irradia el experimento con ondas electromagnéticas de 3.000 ciclos por segundo. Las ondas electromagnéticas no son ondas sonoras, pero hacen vibrar a las moléculas con momentos dipolares. Es conocido el tragicómico caso de la persona que tenía una amalgama en su boca y creía estar loca porque al dormir "escuchaba voces". En el silencio de la noche, este pobre hombre oía sin llegar a comprender un programa de radio que detectaba su muela tratada. Una nueva reparación dentaria eliminó la posibilidad de que se auto-internara en un manicomio. Por el motivo que sea, los hombres no somos indiferentes a los sonidos y a las radiaciones electromagnéticas que nos rodean; quizás afecten directamente algunos procesos electroquímicos, o es posible que los sonidos interfieran o intermodulen con las frecuencias cerebrales. No sabemos nada.

El comportamiento del cerebro con respecto a los sonidos tiene aspectos extraordinarios y sorprendentes. Antiguamente usábamos bafles con parlantes de quince pulgadas y madera maciza o terciado fenólico enchapado en madera fina de dos pulgadas de espesor y refuerzos interiores. Levantar uno de estos transductores requería dos o tres personas y era el sueño de todo audiófilo llegar a la frecuencia de 32 Hz. Hoy encontramos equipitos con parlantes de cinco pulgadas y gabinete de plástico que hacen las veces de sub-wooffers y uno se pregunta: ¿de dónde saca tantos bajos este equipo? ¿Me cambiaron las leyes de la acústica? Afortunadamente no. Sucede que se hace uso de una disciplina reciente que se llama psico-acústica. El cerebro reconstruye una nota fundamental faltante si puede escuchar sus armónicas; basta, entonces, con reforzar las armónicas de los sonidos más bajos que el equipo es incapaz de reproducir, para que nuestro "cerebrito" rellene las brechas. La verdad, suena muy bien, pero cansa, sobrecarga la CPU; de verdad, produce fatiga y hasta dolores de cabeza. También existe lo que se llama la frecuencia mínima de una habitación. Las ondas sonoras se reflejan y se anulan en ambientes que no tienen las medidas adecuadas para soportarlas. Un living normal no baja de los cincuenta ciclos en el mejor de los casos. Por eso el sonido es más limpio y pleno en grandes recintos, como templos, teatros o cinematógrafos.

Juan Sebastián Bach era erudito en varias materias, no solamente en la música. Llegó a estudiar la acústica de ciertos templos donde iba a ser ejecutada la música que le habían encargado, para aprovechar las resonancias y crear efectos sonoros que no son audibles en otras partes.

Las grandes catedrales góticas del Medioevo no son únicamente templos "cristianos", por tener forma de cruz o de doble cruz y el altar hacia el Este (los fieles viajan hacia la luz -el orto del Sol en los equinoccios-). La forma entera del edificio constituye un texto que puede ser leído y una melodía permite construir su geometría completa; esto, por supuesto, para los que están en posesión del código necesario. Francia era conocida antiguamente como la Galia, el país del gallo. El gallo es el símbolo de Hermes Trimegisto, el mítico creador de la alquimia. Sobre las cruces que coronan las torres más altas de las catedrales góticas de Francia están parados invariablemente unos gallos metálicos, como las cruces. Tengo entendido que el genial pintor Salvador Dalí fue excomulgado por haber pintado a Cristo en la cruz, pero visto desde arriba, como desde la posición del Dios Padre. Nadie protestó jamás porque un ave de corral fabricada por la mano del hombre se parara arriba del símbolo de la cristiandad. (En realidad, Cristo no murió en una cruz, sino en un madero vertical, pero ese es otro tema).

El autor dice que tanto los ojos como los oídos funcionan como contadores de frecuencias. Hablemos un poco de los ojos:

Una persona angustiada, cuando es iluminada por una luz estrosboscópica de alrededor de 18 destellos por segundo, sufre alucinaciones tan vívidas que las confunde con la realidad. El estado desaparece junto con la angustia y no ocurre en personas serenas. Las luces estrosboscópicas pueden producir ataques de epilepsia en personas sanas. Por esa razón, no es recomendable bordear los caminos con arboledas separadas por espacios iguales, pues el parpadeo del Sol puede provocar el descontrol del conductor si la frecuencia de parpadeo le produce epilepsia. Las luces parpadeantes pueden producir, también, la saturación del nervio óptico. A principio de los años setenta se conoció un accidente ocurrido a una escuadrilla de aviones de combate estadounidenses de reciente fabricación. En perfecta formación, se estrellaron todos contra una montaña. Al principio se pensó en algún tipo de sabotaje o de un defecto oculto de fabricación. Los estudios exhaustivos de todos los despojos descartaron fallas mecánicas o de resistencia de materiales y también la hipótesis de sabotaje. Resultaba inexplicable que todos los pilotos se hubieran equivocado de igual forma y al mismo tiempo, hasta que alguien descubrió la verdadera razón de la tragedia: un radar de a bordo parpadeaba en una frecuencia tal que saturaba el nervio óptico de cada piloto. Simplemente entraron en un una especie de sopor y los aviones siguieron su curso automáticamente hasta la colisión. Estos fenómenos habían sido descriptos por el eminente neurofisiólogo inglés Gray Walter en su libro "El Cerebro Viviente" ("The living brain"), Fondo de Cultura Económica, México. Los ingenieros electrónicos ignoraban el fenómeno. Un cambio en la frecuencia de barrido del radar acabó con el problema.

Los sonidos repetitivos de ciertas frecuencias causan efectos similares. También hay prácticas mágicas o religiosas que están dirigidas a la percepción de imágenes preternaturales. Los rezos ininterrumpidos como los de los budistas o los cánticos largos y sin silencios (legatos) tienden a disminuir el oxígeno que recibe el cerebro. Cuando el nivel de oxígeno es normal, el cerebro se ocupa de todo lo que tiene valor de supervivencia (ubicación en el espacio, en el tiempo, percepción del entorno, etc.); pero cuando hay hipoxia (falta de oxígeno) estas funciones son relegadas y cobran importancia las percepciones de formas y colores. Un cerebro poco oxigenado libera catecolaminas y neurohormonas que producen visiones sobrenaturales; hermosas o terroríficas imágenes multicolores similares a las que producen el LSD o la mezcalina. Esto ha sido aprovechado por chamanes y brujos para producir experiencias sobrenaturales en individuos y en ellos mismos, muchas veces ayudados también por el empleo de drogas, desde la más remota antigüedad. La calidad de hermosas o terroríficas, depende de la personalidad del individuo actuante; así como hay borracheras alegres y pendencieras.

En la alta magia, que no es una antigüedad y sigue siendo practicada por seres de nivel intelectual sobresaliente (algunos premios nobeles relativamente recientes pertenecieron a una sociedad secreta llamada Golden Down, neopagana, con ramificaciones en la Alemania pre hitleriana e influencia en la creación del nazismo esotérico -Logia Luminosa, Grupo Thule, SS de la calavera), la palabra es una potencia y en todo rito (que involucra una cantidad enorme de geometría y álgebra) toman relevante importancia el ritmo y la entonación de lo que se dice. Puedo dar dos ejemplos que creo no me traerán problemas: el poeta Yeats y sir Bulwer Lytton, fueron iniciados y practicantes de artes mágicas paganas. En última instancia, la ciencia enseña que todo lo que existe tiene naturaleza ondulatoria. Si fuera posible reproducir todas las ondas que componen un objeto, tendríamos el objeto mismo.

Ondas y espacio vacío... He aquí el misterio. Y la antigua creencia que cada objeto tenía un nombre que era el objeto mismo.

¿Nos pondremos de acuerdo, psicólogos, fisiólogos, neurólogos, médicos psiquiatras y clínicos, endocrinólogos, matemáticos, ingenieros varios, biólogos y quién sabe cuántos más especialistas a sacarnos de una vez los prejuicios de encima y hacer lo que hicieron los científicos de los setenta con las plantas a las que se les habla? ¿Qué hay de cierto en lo fantástico y qué de falso? Cerrando los ojos frente a la realidad no se elimina la realidad, sólo se esconde la cabeza como el avestruz.