Cálculo, Física y Ficción

Por Física clásica se puede querer significar dos cosas completamente distintas. Si la palabra “clásica”, se usa en sentido coloquial, clásica significa, la usual, la de siempre, la anterior a Einstein. En sentido técnico, tanto la física de Newton (o las formas equivalentes de Lagrange y Hamilton) como la física de Einstein son clásicas. En ese último sentido , por Física clásica se entiende una física no cuantificada en la que la partícula es un punto del espacio, infinitesimal. El espacio es, además, continuo y la fenomenología es de tipo determinista. Todo esto vale tanto en la mecánica no relativista como en la relativista de Einstein. [En la mecánica clásica, el espacio-tiempo es un continuo, mientras que en la mecánica cuántica (no clásica), las partículas no son puntuales y los fenómenos se describen mediante procesos estadísticos y probabilísticos]
Toda la mecánica clásica y la física teórica en general utiliza el concepto de masa puntual. “Sea una masa puntual de 3 kg”. El concepto de punto no es el mismo para la matemática pura, que para la matemática aplicada al cálculo físico, químico o en ingeniería. Tampoco resulta igual para los filósofos. Para el matemático puro, un punto es un objeto geométrico que no tiene dimensiones, es “infinitamente pequeño”, hasta el límite. No hay ningún objeto físico que corresponda al punto matemático. La partícula elemental más pequeña que pueda existir o imaginarse, si tiene entidad física, es infinitamente más grande que un punto geométrico. En algún sentido, el punto de vista matemático de la geometría es metafísico, por decir lo menos.

Para el físico o el ingeniero, un átomo de hidrógeno puede ser considerado un punto con respecto a una naranja, hasta es invisible. También podría ser considerada una masa puntual una pequeña partícula de polvo de las que flotan en el aire y brillan como planetas cuando pasan a través de un rayo de sol. Esto es conocido por todos, el punto físico es cualquier cosa que pueda ser considerada insignificante en cuanto a tamaño y que sirva para resolver satisfactoriamente los cálculos con un error despreciable. Pero, para el matemático puro, el punto existe nada más que en su espíritu o en su mente, es un objeto ideal.

Para el físico considerar una masa puntual es una ficción cómoda para poder calcular. Pero una masa puntual pierde ciertas propiedades del objeto concreto como, por ejemplo, la densidad. Una masa puntual de 3 kg tendría una densidad infinita si fuera un punto geométrico y un número descomunalmente grande si fuera un objeto pequeño como el núcleo de un átomo de hidrógeno. El diámetro del núcleo de un átomo de hidrógeno debe estar en el orden de 10^-13 cm, su radio, 0,5 .10^-13 cm (Si no es esta la medida real, poco importa para este desarrollo) . El volumen de la esfera es cuatro tercios de pi por el cubo del radio, luego el volumen aproximado de ese núcleo de hidrógeno es: 0,5235987 . 10^-39 cm³ . La densidad de este “objeto puntual” es: 5,7295787 . 10^39 kg/cm³ , si no me equivoqué en las cuentas . La verdad, algo muy poco real, que no satisface al filósofo, porque él intenta explicar todo cuanto hay. Tampoco al matemático puro. A los físicos no les importa, porque en un cálculo de mecánica, la densidad, generalmente, no interesa. Siempre se puede volver a la realidad después de una cuenta. El peligro está cuando se olvidan de que el cálculo es una ficción útil y confunden las fórmulas matemáticas con la realidad misma. Y esto no es raro que ocurra, por ejemplo, se discute mucho acerca del significado de las fórmulas en la mecánica cuántica. ¿Realidades o modelos aproximados o útiles de una realidad distinta? ¿Describen la realidad o lo que el observador mide, perturbando el conjunto e introduciendo, además, su propio "esquema mental"? (El sujeto que conoce podría "cargar los dados" con su propia forma de "ver" la realidad; a fin de cuentas, los instrumentos son prolongaciones de nuestos cinco sentidos y toda medición termina en una percepción)
Un asunto difícil en el que resulta instructivo meditar.