sábado, 9 de febrero de 2013
Ultimo Teorema de Fermat: ¿Nada más que decir?
Este documento en español difiere del anterior en inglés. Es que la traducción que hice es anterior a algunas modificaciones en el original en mi lengua natal. Debido a mi pobre dominio del inglés, hice revisar mi traducción por una profesora, quien me hizo algunas correcciones de sintaxis. Preferí dejar todo como estaba. Los que hablen español y entiendan el documento en inglés podrán compararlos. Aquellos que utilicen un traductor automático para este documento tienen una forma de cotejar ambos documentos, a fin de controlar a estos ingeniosos programas que, de todas formas, no piensan ni reconocen la sintaxis de una frase.
NOTE:
This document written in Spanish differs from that published in English before. This is because, after the translation, I introduced changes to the original in Spanish. Because of my poor knowledge of English, I check my translation by a teacher, who gave me some syntax corrections. I preferred to leave everything as it was. Those who speak Spanish and understand the English document may compare. Those using an automatic translator for this paper have a way of comparing two documents, in order to control these ingenious programs that, however, can not think and do not recognize the syntax of a sentence.
sábado, 2 de febrero de 2013
miércoles, 19 de diciembre de 2012
Introducción a las propiedades matemáticas de la Gran Pirámide
Última versión, corregida y aumentada, incluye el cuarto capítulo.
Dada la complejidad de este documento, procedo a subirlo en formato "jpg", página por página.
 |
| Hay un error en la página 31. Los valores para los lados de los dos cuadrados más grandes están dados para el lado de la pirámide proporcional a 1. Para obtener los valores correspondientes al lado de la pirámide proporcional a 2 hay que multiplicar esos valores por 2; o sea, quitar el denominador 2 de ambas expresiones. NOTA del 21/05/2023: Otro error encontrado en el capítulo IV es que hay dos valores diferentes posibles para la concavidad en el centro de una cara. Esto determina dos inclinaciones diferentes para la cara cóncava. Aunque las cuentas están bien hechas, hay una incoherencia derivada de que crucé el valor de la concavidad de un caso con la inclinación del otro y son incompatibles, no cumplen el teorema de Pitágoras. Cuando tenga terminados todos los cálculos reemplazaré las fotografías de las páginas que deban corregirse. |
sábado, 2 de junio de 2012
Cuadrar el círculo.
El antiguo problema de hallar un cuadrado con igual área que un círculo dado no tiene solución.
Suele decirse que no tiene solución porque el número pi es un número trascendente; esto es: que no es raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales. Pues, no es del todo cierto. Voy a explicar por qué:
Como el área de un circulo de radio unitario es igual a pi, el cuadrado con área equivalente tendría el lado con longitud igual a la raíz cuadrada de pi. Si pudiésemos construir simultáneamente un segmento de recta unitario y otro con longitud igual a pi, el círculo sería cuadrable. Bastaría dibujar ambos segmentos uno a continuación del otro, trazar la circunsferencia con diámetro igual a pi más uno y dibujar una perpendicular en el punto de unión de ambos segmentos. El segmento de recta perpendicular entre ese punto y el punto de intersección con la circunsferencia sería la raíz cuadrada de pi.
Ahora bien, puedo hacer un dibujo de un segmento de recta de longitud arbitraria y decir que eso es pi, pero no podría decir qué longitud tiene el segmento unitario. Si hago lo mismo con un segmento que llamo unidad, no puedo dibujar pi.
¿Pasa esto solamente con los números trascendentes? No.
Existen números algebraicos que no son expresables mediante radicales de ningún grado; que no tienen una forma algebraica finita que los caracterice. Aquí se presenta el mismo resultado que con los números trascendentes. Si digo que un segmento cualquiera es ese número algebraico no explícito, no tengo manera de construir la unidad y viceversa.
Otra vez: si designo arbitrariamente una longitud que represente a pi, puedo hallar un anillo cuyos elementos resulten el producto de cualquier número algebraico explícito por pi. Sería un anillo sin unidad, infinito numerable y denso. Pero no me sería posible construir la unidad.
Si hiciera lo mismo con un segmento al que llamara raíz cuadrada de cinco, sí estaría en condiciones de obtener la unidad.
Si bien la trascendencia de pi hace imposible resolver el problema, que el problema no sea resolvible no implica que pi sea trascendente. Si pi fuera un número algebraico no explícito sería igual.
La verdadera razón por la que no es posible cuadrar el círculo no reside en que pi sea trascendente, sino en que no es posible definir ni geométrica ni algebraicamente la unidad y pi simultáneamente o uno cualquiera a partir del otro. Esto también sería cierto si pi fuera un número algebraico no explícito, porque no habría una fórmula algebraica para obtenerlo como solución en un número finito de pasos.
Suele decirse que no tiene solución porque el número pi es un número trascendente; esto es: que no es raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales. Pues, no es del todo cierto. Voy a explicar por qué:
Como el área de un circulo de radio unitario es igual a pi, el cuadrado con área equivalente tendría el lado con longitud igual a la raíz cuadrada de pi. Si pudiésemos construir simultáneamente un segmento de recta unitario y otro con longitud igual a pi, el círculo sería cuadrable. Bastaría dibujar ambos segmentos uno a continuación del otro, trazar la circunsferencia con diámetro igual a pi más uno y dibujar una perpendicular en el punto de unión de ambos segmentos. El segmento de recta perpendicular entre ese punto y el punto de intersección con la circunsferencia sería la raíz cuadrada de pi.
Ahora bien, puedo hacer un dibujo de un segmento de recta de longitud arbitraria y decir que eso es pi, pero no podría decir qué longitud tiene el segmento unitario. Si hago lo mismo con un segmento que llamo unidad, no puedo dibujar pi.
¿Pasa esto solamente con los números trascendentes? No.
Existen números algebraicos que no son expresables mediante radicales de ningún grado; que no tienen una forma algebraica finita que los caracterice. Aquí se presenta el mismo resultado que con los números trascendentes. Si digo que un segmento cualquiera es ese número algebraico no explícito, no tengo manera de construir la unidad y viceversa.
Otra vez: si designo arbitrariamente una longitud que represente a pi, puedo hallar un anillo cuyos elementos resulten el producto de cualquier número algebraico explícito por pi. Sería un anillo sin unidad, infinito numerable y denso. Pero no me sería posible construir la unidad.
Si hiciera lo mismo con un segmento al que llamara raíz cuadrada de cinco, sí estaría en condiciones de obtener la unidad.
Si bien la trascendencia de pi hace imposible resolver el problema, que el problema no sea resolvible no implica que pi sea trascendente. Si pi fuera un número algebraico no explícito sería igual.
La verdadera razón por la que no es posible cuadrar el círculo no reside en que pi sea trascendente, sino en que no es posible definir ni geométrica ni algebraicamente la unidad y pi simultáneamente o uno cualquiera a partir del otro. Esto también sería cierto si pi fuera un número algebraico no explícito, porque no habría una fórmula algebraica para obtenerlo como solución en un número finito de pasos.
miércoles, 30 de abril de 2008
¿Se equivocó Galois?
Galois utilizó la teoría de grupos para estudiar a las ecuaciones algebraicas.
Tomadas dos o más raíces o soluciones de una ecuación algebraica es posible encontrar otras ecuaciones que son cumplidas por estas soluciones. Galois estableció que estas ecuaciones deberían ser con coeficientes racionales y de tal forma que continuaran siendo cumplidas aunque se invirtieran las ubicaciones originales de cada solución involucrada; que el resultado de la ecuación no variara sustituyendo soluciones.
En divisibilidad algebraica se logra escribir los n coeficientes de una ecuación de grado arbitrario n, como suma de las combinaciones de 1, 2, 3, ...,n elementos entre las n raíces, acaso iguales, previa división de todos los coeficientes por el coeficiente del término de mayor grado. El coeficiente independiente es aquel que multiplica a la potencia "0" de la incógnita. La expresión del cociente de ese coeficiente por el que multiplica al término de mayor grado, en función de las n raíces, es igual a la potencia n-ésima de -1 multiplicada por el producto de todas las raíces. Estas ecuaciones cumplen con las condiciones pedidas por Galois. No importa qué orden le demos a una raíz en el conjunto de n elementos, siempre las expresiones encontradas serán las mismas.
Sin embargo, en mi trabajo "Pitágoras y las Ecuaciones Algebraicas", del 5 de agosto de 2007, encuentro que cualquiera sea el grado de una ecuación algebraica estas soluciones se pueden disponer como los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Esto deducido directamente de los resultados anteriores. Pero una de estas expresiones no cumple con los requisitos de Galois, aunque resulta de fórmulas generales e invariantes para toda ecuación algebraica. Me refiero a la fórmula que suma los cuadrados de todas las raíces menos una y resta la que falta. Los coeficientes son racionales, pero al haber un signo menos no son intercambiables las soluciones.
Me pregunto, entonces, si la Teoría de grupos de Galois es suficiente para estudiar a las ecuaciones algebraicas.
Tomadas dos o más raíces o soluciones de una ecuación algebraica es posible encontrar otras ecuaciones que son cumplidas por estas soluciones. Galois estableció que estas ecuaciones deberían ser con coeficientes racionales y de tal forma que continuaran siendo cumplidas aunque se invirtieran las ubicaciones originales de cada solución involucrada; que el resultado de la ecuación no variara sustituyendo soluciones.
En divisibilidad algebraica se logra escribir los n coeficientes de una ecuación de grado arbitrario n, como suma de las combinaciones de 1, 2, 3, ...,n elementos entre las n raíces, acaso iguales, previa división de todos los coeficientes por el coeficiente del término de mayor grado. El coeficiente independiente es aquel que multiplica a la potencia "0" de la incógnita. La expresión del cociente de ese coeficiente por el que multiplica al término de mayor grado, en función de las n raíces, es igual a la potencia n-ésima de -1 multiplicada por el producto de todas las raíces. Estas ecuaciones cumplen con las condiciones pedidas por Galois. No importa qué orden le demos a una raíz en el conjunto de n elementos, siempre las expresiones encontradas serán las mismas.
Sin embargo, en mi trabajo "Pitágoras y las Ecuaciones Algebraicas", del 5 de agosto de 2007, encuentro que cualquiera sea el grado de una ecuación algebraica estas soluciones se pueden disponer como los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Esto deducido directamente de los resultados anteriores. Pero una de estas expresiones no cumple con los requisitos de Galois, aunque resulta de fórmulas generales e invariantes para toda ecuación algebraica. Me refiero a la fórmula que suma los cuadrados de todas las raíces menos una y resta la que falta. Los coeficientes son racionales, pero al haber un signo menos no son intercambiables las soluciones.
Me pregunto, entonces, si la Teoría de grupos de Galois es suficiente para estudiar a las ecuaciones algebraicas.
domingo, 24 de febrero de 2008
Triángulo sagrado egipcio y astronomía local
La Astronomía antigua se basaba en la observación directa de los movimientos aparentes de los planetas visibles, el Sol y la Luna. Los observadores pasados tomaban en cuenta cuando se repetía una posición en el cielo de un mismo astro y contaban los días terrestres que transcurrían durante el ciclo. El tiempo que transcurre entre una posición de un astro sobre la eclíptica u otro círculo de posición y su repetición dentro de un mismo grado sexagesimal se denomina período de revolución sinódica del astro.
Como los sistemas de medición de ángulos y de tiempo eran sexagesimales y el producto de todo triángulo rectángulo de lados enteros es múltiplo de 60, tendremos que, en principio, todos los múltiplos de 60 pueden ser catetos e hipotenusa de triángulos semejantes al triángulo sagrado egipcio.
Ejemplos:
(36, 48, 60) = 12 (3, 4, 5)
(45, 60, 75) = 15 (3, 4, 5)
(60, 80, 100) = 20 (3, 4, 5)
(108, 144, 180) = 36 (3, 4, 5)
(135, 180, 225) = 45 (3, 4, 5)
(180, 240, 300) = 60 (3, 4, 5)
(216, 288, 360) = 72 (3, 4, 5)
(270, 360, 450) = 90 (3, 4, 5)
(360, 480, 600) = 120(3, 4, 5)
(432, 576, 720) = 144(3, 4, 5)
(540, 720, 900) = 180(3, 4, 5)
(720, 960, 1200)= 240(3, 4, 5)
El número 720 era utilizado mucho en Babilonia. Fibonacci lo reutiliza en lo que él denominó "números congruentes" y que hoy conocemos como "números congruentes de Fibonacci", para distinguirlos de las congruencias de Gauss y de otros "números congruentes" totalmente diferentes que se utilizan en ciertos aspectos de la Teoría de Números moderna. La definición de número congruente para Fibonacci era: un número entero tal que tiene la forma mn (m² - n²), con m y n enteros impares y m > n. Con esta definición el más pequeño de ellos era el 24. El congruente 720 se calcula como 720 = 9.1 (9² - 1²). Fibonacci los hace intervenir en una identidad que permite pasar de un triángulo rectángulo a otro y que conocemos como "Identidad de Fibonacci". Esto se debe a que el congruente es la superficie de un triángulo rectángulo de lados enteros. Las soluciones en números enteros de la ecuación x² + y² = z² son: x = k (u² - v²); y = k 2uv; z = k (u² + v²), donde u y v son dos enteros positivos de distinta paridad y u > v. esto asegura obtener todas las soluciones con lados primos entre sí dos a dos. El entero k es un factor común que da cuenta de las soluciones no primas entre sí cuando es distinto de la unidad. Fibonacci pide dos enteros impares porque se basa en otro conjunto de soluciones equivalente que resulta de dividir las soluciones anteriores por 2. Luego, el congruente (o la superficie) es la cuarta parte del primero, pero, para que conservemos los resultados enteros, ambos enteros u y v deben ser impares. Fibonacci también establece que un congruente multiplicado por un cuadrado es otro congruente.
(468, 624, 780) = 156 (3, 4, 5)
(585, 780, 975) = 195 (3, 4, 5)
(780, 1040, 1300) = 260 (3, 4, 5)
Aquí tenemos un múltiplo de 60 muy especial. El número 780 = 13 . 60 es el período de revolución sinódica del planeta Marte. El número 260 se encuentra en el calendario ritual azteca.
(756, 1008, 1260) = 252 (3, 4, 5)
(945, 1260, 1575) = 315 (3, 4, 5)
(1260, 1680, 2100) = 420 (3, 4, 5)
(1512, 2016, 2520) = 504 (3, 4, 5)
(1890, 2520, 3150) = 630 (3, 4, 5)
(2520, 3360, 4200) = 840 (3, 4, 5)
Los números 1260 y 2520 tienen muchos usos curiosos. El primero aparece en la Biblia en la expresión "tiempo, tiempos y la mitad de un tiempo" (Daniel 7:25). Para los hebreos un tiempo o año era de 360 días; la frase toma el significado 360 + 720 + 180 = 1260, o sea, 1, 2 y ½ ó el equivalente al secreto alquímico 2 + 1½ o "RERE RER". El "sesqui" latino o 1½ es la fracción impropia 3/2. El triángulo rectángulo (3/2, 4/2, 5/2) es semejante al triángulo sagrado egipcio, pues es su mitad: (3/2, 4/2, 5/2) = ½ (3, 4, 5). El número 2520, expresado en días, equivale a la disciplina aplicada a Nabucodonosor, que comió pasto como una bestia por esa cantidad de días en los que perdió la razón. Esos mismos días pasados a años resultan en "los tiempos señalados de las naciones", que significan el tiempo en que el hombre se gobernó a sí mismo sin el contraste de un trono fiel a JHWH (Dios) visible sobre la tierra. Este tiempo venció el 4/5 de octubre de 1914, dando comienzo a los "últimos días" de este sistema de cosas (Desde la puesta del Sol del día 4 de octubre hasta la puesta del Sol el 5 de octubre). Pero también tienen significado astronómico, pues en 315 años el Sol y la Luna coinciden en el firmamento con un error de 7 u 8 minutos de arco. Este error es un poco mayor al doble de la mínima separación que es capaz de hacer el ojo humano sin el auxilio de instrumentos de aumento, de manera que estos astros repiten posiciones cada 315 años. Cuatro de estos períodos suman 1260 años ó 3½ veces 360 años. Si llevamos el conjunto a la mínima expresión entera, tenemos 8.315 = 7.360 = 2520.
La segunda y la tercera pirámides de Gizeh tienen semi-secciones meridianas semejantes a los triángulos (3, 4, 5) y (20, 21, 29), respectivamente.
El número 2520 puede ubicarse como lado de triángulos semejantes a ambas secciones y de un triángulo rectángulo intermedio que no está en el grupo de pirámides.
(2520, 3360, 4200) = 840 (3, 4, 5)
(2375, 4200, 4825) = 25 (95, 168, 193)
(4200, 4410, 6090) = 210 (20, 21, 29)
(1512, 2016, 2520) = 504 (3, 4, 5)
( 864, 2520, 2664) = 4 (216,630,666) = 8 (108, 315, 333) = 12 (72, 210, 222) = 24 (36, 105, 111)= 72 (12, 35, 37)
(2520, 2646, 3654) = 126 (20, 21, 29)
(1440, 1920, 2400) = 480 (3, 4, 5)
( 700, 2400, 2500) = 100 (7, 24, 25)
(2400, 2520, 3480) = 120 (20, 21, 29)
El período de revolución sinódica de Venus es de 584 días. El múltiplo común mínimo entre el año terrestre y este período es 2920 días. Lo mismo para el año terrestre y el ciclo marciano es igual a 56940 días y para los tres planetas: 113880 días. Todos son divisibles por 40 y los últimos dos por 60. Los que son divisibles por 60 pueden ubicarse en cualquier lado de un triángulo rectángulo semejante al triángulo sagrado egipcio. Los que son únicamente divisibles por 40 pueden tener parte en un cateto y en la hipotenusa de dos triángulos semejantes. También pueden ser ubicados en triángulos semejantes a las dos semisecciones meridianas de las 2ª y 3ª pirámides de Gizeh, como se mostró antes con 2520.
Todas estas coincidencias y "cielos congruentes" permiten el cálculo de calendarios, algunos muy
precisos.
Como los sistemas de medición de ángulos y de tiempo eran sexagesimales y el producto de todo triángulo rectángulo de lados enteros es múltiplo de 60, tendremos que, en principio, todos los múltiplos de 60 pueden ser catetos e hipotenusa de triángulos semejantes al triángulo sagrado egipcio.
Ejemplos:
(36, 48, 60) = 12 (3, 4, 5)
(45, 60, 75) = 15 (3, 4, 5)
(60, 80, 100) = 20 (3, 4, 5)
(108, 144, 180) = 36 (3, 4, 5)
(135, 180, 225) = 45 (3, 4, 5)
(180, 240, 300) = 60 (3, 4, 5)
(216, 288, 360) = 72 (3, 4, 5)
(270, 360, 450) = 90 (3, 4, 5)
(360, 480, 600) = 120(3, 4, 5)
(432, 576, 720) = 144(3, 4, 5)
(540, 720, 900) = 180(3, 4, 5)
(720, 960, 1200)= 240(3, 4, 5)
El número 720 era utilizado mucho en Babilonia. Fibonacci lo reutiliza en lo que él denominó "números congruentes" y que hoy conocemos como "números congruentes de Fibonacci", para distinguirlos de las congruencias de Gauss y de otros "números congruentes" totalmente diferentes que se utilizan en ciertos aspectos de la Teoría de Números moderna. La definición de número congruente para Fibonacci era: un número entero tal que tiene la forma mn (m² - n²), con m y n enteros impares y m > n. Con esta definición el más pequeño de ellos era el 24. El congruente 720 se calcula como 720 = 9.1 (9² - 1²). Fibonacci los hace intervenir en una identidad que permite pasar de un triángulo rectángulo a otro y que conocemos como "Identidad de Fibonacci". Esto se debe a que el congruente es la superficie de un triángulo rectángulo de lados enteros. Las soluciones en números enteros de la ecuación x² + y² = z² son: x = k (u² - v²); y = k 2uv; z = k (u² + v²), donde u y v son dos enteros positivos de distinta paridad y u > v. esto asegura obtener todas las soluciones con lados primos entre sí dos a dos. El entero k es un factor común que da cuenta de las soluciones no primas entre sí cuando es distinto de la unidad. Fibonacci pide dos enteros impares porque se basa en otro conjunto de soluciones equivalente que resulta de dividir las soluciones anteriores por 2. Luego, el congruente (o la superficie) es la cuarta parte del primero, pero, para que conservemos los resultados enteros, ambos enteros u y v deben ser impares. Fibonacci también establece que un congruente multiplicado por un cuadrado es otro congruente.
(468, 624, 780) = 156 (3, 4, 5)
(585, 780, 975) = 195 (3, 4, 5)
(780, 1040, 1300) = 260 (3, 4, 5)
Aquí tenemos un múltiplo de 60 muy especial. El número 780 = 13 . 60 es el período de revolución sinódica del planeta Marte. El número 260 se encuentra en el calendario ritual azteca.
(756, 1008, 1260) = 252 (3, 4, 5)
(945, 1260, 1575) = 315 (3, 4, 5)
(1260, 1680, 2100) = 420 (3, 4, 5)
(1512, 2016, 2520) = 504 (3, 4, 5)
(1890, 2520, 3150) = 630 (3, 4, 5)
(2520, 3360, 4200) = 840 (3, 4, 5)
Los números 1260 y 2520 tienen muchos usos curiosos. El primero aparece en la Biblia en la expresión "tiempo, tiempos y la mitad de un tiempo" (Daniel 7:25). Para los hebreos un tiempo o año era de 360 días; la frase toma el significado 360 + 720 + 180 = 1260, o sea, 1, 2 y ½ ó el equivalente al secreto alquímico 2 + 1½ o "RERE RER". El "sesqui" latino o 1½ es la fracción impropia 3/2. El triángulo rectángulo (3/2, 4/2, 5/2) es semejante al triángulo sagrado egipcio, pues es su mitad: (3/2, 4/2, 5/2) = ½ (3, 4, 5). El número 2520, expresado en días, equivale a la disciplina aplicada a Nabucodonosor, que comió pasto como una bestia por esa cantidad de días en los que perdió la razón. Esos mismos días pasados a años resultan en "los tiempos señalados de las naciones", que significan el tiempo en que el hombre se gobernó a sí mismo sin el contraste de un trono fiel a JHWH (Dios) visible sobre la tierra. Este tiempo venció el 4/5 de octubre de 1914, dando comienzo a los "últimos días" de este sistema de cosas (Desde la puesta del Sol del día 4 de octubre hasta la puesta del Sol el 5 de octubre). Pero también tienen significado astronómico, pues en 315 años el Sol y la Luna coinciden en el firmamento con un error de 7 u 8 minutos de arco. Este error es un poco mayor al doble de la mínima separación que es capaz de hacer el ojo humano sin el auxilio de instrumentos de aumento, de manera que estos astros repiten posiciones cada 315 años. Cuatro de estos períodos suman 1260 años ó 3½ veces 360 años. Si llevamos el conjunto a la mínima expresión entera, tenemos 8.315 = 7.360 = 2520.
La segunda y la tercera pirámides de Gizeh tienen semi-secciones meridianas semejantes a los triángulos (3, 4, 5) y (20, 21, 29), respectivamente.
El número 2520 puede ubicarse como lado de triángulos semejantes a ambas secciones y de un triángulo rectángulo intermedio que no está en el grupo de pirámides.
(2520, 3360, 4200) = 840 (3, 4, 5)
(2375, 4200, 4825) = 25 (95, 168, 193)
(4200, 4410, 6090) = 210 (20, 21, 29)
(1512, 2016, 2520) = 504 (3, 4, 5)
( 864, 2520, 2664) = 4 (216,630,666) = 8 (108, 315, 333) = 12 (72, 210, 222) = 24 (36, 105, 111)= 72 (12, 35, 37)
(2520, 2646, 3654) = 126 (20, 21, 29)
(1440, 1920, 2400) = 480 (3, 4, 5)
( 700, 2400, 2500) = 100 (7, 24, 25)
(2400, 2520, 3480) = 120 (20, 21, 29)
El período de revolución sinódica de Venus es de 584 días. El múltiplo común mínimo entre el año terrestre y este período es 2920 días. Lo mismo para el año terrestre y el ciclo marciano es igual a 56940 días y para los tres planetas: 113880 días. Todos son divisibles por 40 y los últimos dos por 60. Los que son divisibles por 60 pueden ubicarse en cualquier lado de un triángulo rectángulo semejante al triángulo sagrado egipcio. Los que son únicamente divisibles por 40 pueden tener parte en un cateto y en la hipotenusa de dos triángulos semejantes. También pueden ser ubicados en triángulos semejantes a las dos semisecciones meridianas de las 2ª y 3ª pirámides de Gizeh, como se mostró antes con 2520.
Todas estas coincidencias y "cielos congruentes" permiten el cálculo de calendarios, algunos muy
precisos.
domingo, 2 de diciembre de 2007
La Lógica Formal y la Lógica aplicada al lenguaje
Esto que voy a escribir a continuación es una inquietud que surgió de una reflexión acerca de la paradoja del mentiroso y que me parece que señala una diferencia importante que pareciera no ser tomada en cuenta en los análisis no formales, o en los ejemplos prácticos que se tratan de encontrar a las expresiones formales.
Veamos primero la expresión informal de la paradoja del mentiroso:
"Soy un mentiroso"
¿Es contradictoria la expresión? Para que lo sea, al suponerla verdadera debe deducirse su falsedad y viceversa.
Si la supongo verdadera, estoy mintiendo y, por consecuencia, es falsa.
Si la supongo falsa, no estoy mintiendo y, entonces, es verdadera. Pero esto supone tácitamente que miento en ese momento o aún siempre.
La estructura del enunciado es A es B, o A : B, queriendo simbolizar "es" con los dos puntos.
En la expresión encomillada el sujeto está tácito. "A" corresponde a yo. "Soy" reemplaza a "es" para concordar gramaticalmente.
Una expresión con la misma estructura es: "Soy un ser humano". Pero hay una diferencia que me parece que no se toma en cuenta. La propiedad "ser humano" se cumple siempre, en toda circunstancia y momento. Yo siempre soy un ser humano.
En cambio, un mentiroso no tiene por qué serlo en todo momento y circunstancia. La mentira, aún la provocada por una enfermedad mental, es practicada cuando hay una conveniencia, una mala intención o lo que hace que uno oculte o disfrace si hay una enfermedad mental. Por ejemplo, un ser puede ser tildado de mentiroso si hace uso de la mentira metódicamente o con un fin determinado. Quizás yo pudiera ser un falso maestro religioso que predicara el amor y la piedad, mientras que utilizo a la comunidad religiosa para aprovechar sus puntos débiles y practicar el abuso de menores, de mujeres abandonadas o robar el diezmo para vivir bien. Digo robar porque al no tener un interés genuino los estaría estafando al cobrarles por lo que no les brindo. Sería justo que se me calificara de mentiroso en un caso así y hasta de delincuente, según mis actos y los códigos legales correspondientes. Lo mismo para el calificativo de enfermo, si fuera el caso.
Pero eso no quiere decir que un mentiroso sea constantemente mentiroso. Un mentiroso puede decir "tengo sed" e ir inmediatamente a saciarla. No mentiría en ese caso, pues no tiene sentido ni propósito una mentira tal. Iría a tomar alguna bebida y el acto sería verdadero, acontecería efectivamente. ¿Cómo tendría que pedir agua un mentiroso? "¿No me des agua que no tengo sed?"
Por lo expresado intuyo que la expresión A es B no siempre puede ser analizada formalmente como que A es siempre B. Esto depende de qué sea B, del significado y alcance de B.
"Carlos es ladrón" no significa que Carlos esté continuamente robando, sino que roba con cierta regularidad o hasta una sola vez, si el criterio moral es estricto. Hasta Carlos podría no robar nunca a ciertas personas, como sus cómplices, amigos, personas indefensas como ancianas o ancianos, mujeres embarazadas y parientes queridos. Lo que en mi país se expresa con "es un ladrón, pero tiene códigos".
Para discutir y reflexionar.
Veamos primero la expresión informal de la paradoja del mentiroso:
"Soy un mentiroso"
¿Es contradictoria la expresión? Para que lo sea, al suponerla verdadera debe deducirse su falsedad y viceversa.
Si la supongo verdadera, estoy mintiendo y, por consecuencia, es falsa.
Si la supongo falsa, no estoy mintiendo y, entonces, es verdadera. Pero esto supone tácitamente que miento en ese momento o aún siempre.
La estructura del enunciado es A es B, o A : B, queriendo simbolizar "es" con los dos puntos.
En la expresión encomillada el sujeto está tácito. "A" corresponde a yo. "Soy" reemplaza a "es" para concordar gramaticalmente.
Una expresión con la misma estructura es: "Soy un ser humano". Pero hay una diferencia que me parece que no se toma en cuenta. La propiedad "ser humano" se cumple siempre, en toda circunstancia y momento. Yo siempre soy un ser humano.
En cambio, un mentiroso no tiene por qué serlo en todo momento y circunstancia. La mentira, aún la provocada por una enfermedad mental, es practicada cuando hay una conveniencia, una mala intención o lo que hace que uno oculte o disfrace si hay una enfermedad mental. Por ejemplo, un ser puede ser tildado de mentiroso si hace uso de la mentira metódicamente o con un fin determinado. Quizás yo pudiera ser un falso maestro religioso que predicara el amor y la piedad, mientras que utilizo a la comunidad religiosa para aprovechar sus puntos débiles y practicar el abuso de menores, de mujeres abandonadas o robar el diezmo para vivir bien. Digo robar porque al no tener un interés genuino los estaría estafando al cobrarles por lo que no les brindo. Sería justo que se me calificara de mentiroso en un caso así y hasta de delincuente, según mis actos y los códigos legales correspondientes. Lo mismo para el calificativo de enfermo, si fuera el caso.
Pero eso no quiere decir que un mentiroso sea constantemente mentiroso. Un mentiroso puede decir "tengo sed" e ir inmediatamente a saciarla. No mentiría en ese caso, pues no tiene sentido ni propósito una mentira tal. Iría a tomar alguna bebida y el acto sería verdadero, acontecería efectivamente. ¿Cómo tendría que pedir agua un mentiroso? "¿No me des agua que no tengo sed?"
Por lo expresado intuyo que la expresión A es B no siempre puede ser analizada formalmente como que A es siempre B. Esto depende de qué sea B, del significado y alcance de B.
"Carlos es ladrón" no significa que Carlos esté continuamente robando, sino que roba con cierta regularidad o hasta una sola vez, si el criterio moral es estricto. Hasta Carlos podría no robar nunca a ciertas personas, como sus cómplices, amigos, personas indefensas como ancianas o ancianos, mujeres embarazadas y parientes queridos. Lo que en mi país se expresa con "es un ladrón, pero tiene códigos".
Para discutir y reflexionar.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)
