domingo, 24 de febrero de 2008

Triángulo sagrado egipcio y astronomía local

La Astronomía antigua se basaba en la observación directa de los movimientos aparentes de los planetas visibles, el Sol y la Luna. Los observadores pasados tomaban en cuenta cuando se repetía una posición en el cielo de un mismo astro y contaban los días terrestres que transcurrían durante el ciclo. El tiempo que transcurre entre una posición de un astro sobre la eclíptica u otro círculo de posición y su repetición dentro de un mismo grado sexagesimal se denomina período de revolución sinódica del astro.


Como los sistemas de medición de ángulos y de tiempo eran sexagesimales y el producto de todo triángulo rectángulo de lados enteros es múltiplo de 60, tendremos que, en principio, todos los múltiplos de 60 pueden ser catetos e hipotenusa de triángulos semejantes al triángulo sagrado egipcio.

Ejemplos:


(36, 48, 60) = 12 (3, 4, 5)

(45, 60, 75) = 15 (3, 4, 5)

(60, 80, 100) = 20 (3, 4, 5)


(108, 144, 180) = 36 (3, 4, 5)

(135, 180, 225) = 45 (3, 4, 5)

(180, 240, 300) = 60 (3, 4, 5)


(216, 288, 360) = 72 (3, 4, 5)

(270, 360, 450) = 90 (3, 4, 5)

(360, 480, 600) = 120(3, 4, 5)


(432, 576, 720) = 144(3, 4, 5)

(540, 720, 900) = 180(3, 4, 5)

(720, 960, 1200)= 240(3, 4, 5)


El número 720 era utilizado mucho en Babilonia. Fibonacci lo reutiliza en lo que él denominó "números congruentes" y que hoy conocemos como "números congruentes de Fibonacci", para distinguirlos de las congruencias de Gauss y de otros "números congruentes" totalmente diferentes que se utilizan en ciertos aspectos de la Teoría de Números moderna. La definición de número congruente para Fibonacci era: un número entero tal que tiene la forma mn (m² - n²), con m y n enteros impares y m > n. Con esta definición el más pequeño de ellos era el 24. El congruente 720 se calcula como 720 = 9.1 (9² - 1²). Fibonacci los hace intervenir en una identidad que permite pasar de un triángulo rectángulo a otro y que conocemos como "Identidad de Fibonacci". Esto se debe a que el congruente es la superficie de un triángulo rectángulo de lados enteros. Las soluciones en números enteros de la ecuación x² + y² = z² son: x = k (u² - v²); y = k 2uv; z = k (u² + v²), donde u y v son dos enteros positivos de distinta paridad y u > v. esto asegura obtener todas las soluciones con lados primos entre sí dos a dos. El entero k es un factor común que da cuenta de las soluciones no primas entre sí cuando es distinto de la unidad. Fibonacci pide dos enteros impares porque se basa en otro conjunto de soluciones equivalente que resulta de dividir las soluciones anteriores por 2. Luego, el congruente (o la superficie) es la cuarta parte del primero, pero, para que conservemos los resultados enteros, ambos enteros u y v deben ser impares. Fibonacci también establece que un congruente multiplicado por un cuadrado es otro congruente.


(468, 624, 780) = 156 (3, 4, 5)

(585, 780, 975) = 195 (3, 4, 5)

(780, 1040, 1300) = 260 (3, 4, 5)


Aquí tenemos un múltiplo de 60 muy especial. El número 780 = 13 . 60 es el período de revolución sinódica del planeta Marte. El número 260 se encuentra en el calendario ritual azteca.

(756, 1008, 1260) = 252 (3, 4, 5)

(945, 1260, 1575) = 315 (3, 4, 5)

(1260, 1680, 2100) = 420 (3, 4, 5)


(1512, 2016, 2520) = 504 (3, 4, 5)

(1890, 2520, 3150) = 630 (3, 4, 5)

(2520, 3360, 4200) = 840 (3, 4, 5)


Los números 1260 y 2520 tienen muchos usos curiosos. El primero aparece en la Biblia en la expresión "tiempo, tiempos y la mitad de un tiempo" (Daniel 7:25). Para los hebreos un tiempo o año era de 360 días; la frase toma el significado 360 + 720 + 180 = 1260, o sea, 1, 2 y ½ ó el equivalente al secreto alquímico 2 + 1½ o "RERE RER". El "sesqui" latino o 1½ es la fracción impropia 3/2. El triángulo rectángulo (3/2, 4/2, 5/2) es semejante al triángulo sagrado egipcio, pues es su mitad: (3/2, 4/2, 5/2) = ½ (3, 4, 5). El número 2520, expresado en días, equivale a la disciplina aplicada a Nabucodonosor, que comió pasto como una bestia por esa cantidad de días en los que perdió la razón. Esos mismos días pasados a años resultan en "los tiempos señalados de las naciones", que significan el tiempo en que el hombre se gobernó a sí mismo sin el contraste de un trono fiel a JHWH (Dios) visible sobre la tierra. Este tiempo venció el 4/5 de octubre de 1914, dando comienzo a los "últimos días" de este sistema de cosas (Desde la puesta del Sol del día 4 de octubre hasta la puesta del Sol el 5 de octubre). Pero también tienen significado astronómico, pues en 315 años el Sol y la Luna coinciden en el firmamento con un error de 7 u 8 minutos de arco. Este error es un poco mayor al doble de la mínima separación que es capaz de hacer el ojo humano sin el auxilio de instrumentos de aumento, de manera que estos astros repiten posiciones cada 315 años. Cuatro de estos períodos suman 1260 años ó 3½ veces 360 años. Si llevamos el conjunto a la mínima expresión entera, tenemos 8.315 = 7.360 = 2520.


La segunda y la tercera pirámides de Gizeh tienen semi-secciones meridianas semejantes a los triángulos (3, 4, 5) y (20, 21, 29), respectivamente.


El número 2520 puede ubicarse como lado de triángulos semejantes a ambas secciones y de un triángulo rectángulo intermedio que no está en el grupo de pirámides.


(2520, 3360, 4200) = 840 (3, 4, 5)

(2375, 4200, 4825) = 25 (95, 168, 193)

(4200, 4410, 6090) = 210 (20, 21, 29)


(1512, 2016, 2520) = 504 (3, 4, 5)

( 864, 2520, 2664) = 4 (216,630,666) = 8 (108, 315, 333) = 12 (72, 210, 222) = 24 (36, 105, 111)= 72 (12, 35, 37)

(2520, 2646, 3654) = 126 (20, 21, 29)


(1440, 1920, 2400) = 480 (3, 4, 5)

( 700, 2400, 2500) = 100 (7, 24, 25)

(2400, 2520, 3480) = 120 (20, 21, 29)


El período de revolución sinódica de Venus es de 584 días. El múltiplo común mínimo entre el año terrestre y este período es 2920 días. Lo mismo para el año terrestre y el ciclo marciano es igual a 56940 días y para los tres planetas: 113880 días. Todos son divisibles por 40 y los últimos dos por 60. Los que son divisibles por 60 pueden ubicarse en cualquier lado de un triángulo rectángulo semejante al triángulo sagrado egipcio. Los que son únicamente divisibles por 40 pueden tener parte en un cateto y en la hipotenusa de dos triángulos semejantes. También pueden ser ubicados en triángulos semejantes a las dos semisecciones meridianas de las 2ª y 3ª pirámides de Gizeh, como se mostró antes con 2520.


Todas estas coincidencias y "cielos congruentes" permiten el cálculo de calendarios, algunos muy
precisos.