jueves, 23 de marzo de 2017

Un triángulo sagrado egipcio en cada parábola


El triángulo sagrado egipcio es un triángulo rectángulo con catetos iguales a 3 y 4 e hipotenusa igual a 5. Manteniendo estas proporciones siempre tendremos triángulos semejantes, en cualquier escala.

Podemos relacionar un triángulo semejante al triángulo sagrado egipcio con cualquier parábola. El vértice correspondiente a la reunión de la hipotenusa con el cateto proporcional a 4 está en el foco de la parábola. El punto medio de ese cateto es un punto de la parábola, donde culmina el lado recto (latus rectum). Si trazamos un segmento de recta perpendicular al otro extremo del cateto -el opuesto al foco- y marcamos sobre ese segmento de recta un punto distante tres cuartas partes de la longitud de este mismo cateto, en el sentido de la apertura de la curva, estamos sobre otro punto de la parábola. El vértice de la parábola dista del foco una cuarta parte de la longitud del cateto proporcional a 4 del triángulo descripto. Para la parábola y = x² los puntos que definen al triángulo son: (0, ¼), (1, ¼) y (1, 1). Este triángulo es ¼ (3, 4, 5). Dado que todas las parábolas tienen la misma forma, siempre se podrá ubicar un triángulo semejante en diferentes escalas. Por la simetría axial de la parábola hay dos triángulos idénticos para cada parábola y un tercero, isósceles, con la base proporcional a 8 y la altura proporcional a 3, con las hipotenusas de los dos primeros como lados iguales.

A partir de un rectángulo con lados proporcionales a 8 y a 3 se pueden construir cinco puntos de la curva, su foco y la recta directriz.

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