¿Las soluciones enteras de una ecuación como estudio de primalidad?
Tomemos cuatro números enteros
positivos: 1, a, b y n; a y b tales que a.b = n. Estos números “a” y “b” pueden
ser ambos primos, uno primo y el otro compuesto o los dos compuestos. Si
existen a y b cada uno de ellos distinto de la unidad o del valor “n”, n es
evidentemente compuesto.
Ahora pongámoslos como raíces de
una ecuación en una incógnita:
(x – 1) (x – n) (x – a) (x – b) =
Si generalizamos el problema, podemos
hacer al valor determinado “a” una indeterminada “y” y a “b” otra indeterminada
“z”. La ecuación en tres indeterminadas queda así:
La ecuación [1] no tiene simultáneamente
soluciones enteras x, y, z para n primo.
Dos raíces dobles 1 y n indican el cuadrado de un número primo.
