viernes, 21 de junio de 2013

Una forma primitiva y extraña de multiplicar con los dedos.

En la actualidad, la palabra "algoritmo" significa una secuencia de pasos a seguir para resolver una operación. Matemáticamente, nosotros podemos indicar una operación sin llegar a establecer el resultado práctico. Así, por ejemplo, escribir sqrt(5) ó 23/8 + 7/3 y operar con estos símbolos sin que sea necesario el cálculo efectivo de un par de cotas entre las cuales se hallen los valores numéricos de las expresiones.

Una misma operación puede resolverse  de distintas formas, algunas de ellas muy curiosas.

Tobías Dantzig relata un extraño método que usaban los campesinos de Auverne (Francia), también utilizado en Besarabia, Servia (o Serbia) y Siria. Para realizar el producto de 9 x 8, encogían cuatro dedos de la mano izquierda (9 - 5) y tres de la derecha (8 - 5). La suma de todos los dedos replegados daba las decenas del resultado de la operación (4 + 3 = 7) y el producto de los dedos extendidos de cada mano, las unidades (1 x 2). Respectivamente, los dedos extendidos representan 5 - 4 = 1 y 5 - 3 = 2. Esta manera de calcular podría extenderse a números con más de una cifra. Tiene la ventaja de no requerir el aprendizaje de tablas de multiplicar.

El proceso es más lento que el de recordar un valor de tabla de multiplicar. Sin embargo, esto es válido desde que se hicieron populares el sistema de numeración posicional y el cero. Antes del advenimiento de esta revolución matemática, las operaciones de multiplicación y de división se resolvían por duplicaciones o mediaciones, respectivamente. Los cálculos eran realizados por expertos que vivían de ello y respondían a una vieja geometría sagrada que se pierde en los orígenes del hombre. Esta geometría sagrada era cuadrática; la misma que está detrás de los antiguos problemas griegos de duplicar un cubo, cuadrar la circunsferencia o trisecar un ángulo. Todavía quedan residuos en la manera en la que se subdividen las unidades de medida antiguas, como la pulgada: fracciones con denominadores iguales a potencias de dos. La mediación es una operación con regla no graduada de un solo borde y longitud indefinida y compás sin memoria (se cierra si se lo levanta para trasladar una medida). En la Edad Media, las universidades alemanas llegaban hasta la suma y la resta; el que quisiera aprender a multiplicar y dividir debía trasladarse a Italia.

Parece mentira, ¿vio?

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