sábado, 28 de julio de 2007

Otro Error Común de los que Aprenden Teoría de Conjuntos

Supongamos que está bien definido el siguiente conjunto:

C = { Un ejemplar del libro Poesías Completas, de Antonio Machado, Colección Austral, Espasa.Calpe. S. A., décima edición, España, 24-10-1963, 299 páginas, en rústica}

Preguntamos: ¿La página 201 del citado libro pertenece al conjunto? Muchos dicen que sí. Pero la pregunta que debemos responder para saber si cualquier objeto que nos alcancen o propongan pertenece o no al conjunto es: ¿La página 201 del libro Poesías Completas, etc, es el libro Poesías Completas, etc? Evidentemente, NO. El conjunto que definimos es unitario. Que el elemento de ese conjunto sea lo que los lógicos llaman una unidad de orden superior (o sea, que pueda considerarse como la suma de otras unidades menores; por ejemplo, páginas), no hace que una de sus páginas pertenezca al conjunto que definimos, sino a otro (El libro considerado como conjunto de páginas).

Parece una trivialidad, y quizás lo sea. Pero muchos estudiantes se equivocan en este tipo de cosas y el error subsiste algunas veces hasta ingresar a la universidad.

En consejo es: tomar las definiciones al pie de la letra y comparar el objeto que se nos propone con la definición. Volviendo al ejemplo, entonces, una página del libro no es el libro y el conjunto contiene al libro completo; luego, la página no pertenece al conjunto, sin que sea posible ninguna discusión.

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